Oppgave 6.8.65

Eulers polyederformel: H – K + F = 2.

a) Gjelder formelen for sjukantede pyramider?

Den sjukantede pyramiden består av en sjukant i bunn og sju trekanter. Dermed er antall flater F= 1 + 7 = 8.

Vi har sju hjørner rundt bunnen og ett i toppen, altså H = 7 + 1 = 8.

Videre har bunnen sju kanter, og vi har en kant fra hvert av de sju "bunn"-hjørnene oppe til toppen. Altså K = 2 × 7 = 14.

Dette gir oss: H – K + F = 8 – 14 + 8 = 2 OK

b) Gjelder formelen for n-kantede pyramider?

En n-kantet pyramide består av en n-kant i bunn og n trekanter. Dermed er antall flater F = 1 + n.

Vi har n hjørner rundt bunnen og ett i toppen, altså H = n + 1.

Videre har bunnen n kanter, og vi har en kant fra hvert av de sju "bunn"-hjørnene oppe til toppen. Altså K = 2 × n.

Dette gir oss: H – K + F = n + 1 – 2 × n + 1 + n = 2 OK

Opprettet 16. april 2002
Kjersti Melhus, HiS