Oppgave 6.9.73

Kulas overflate

Vi kan tenke oss ei kule bygd opp av et uhyre stort antall sylspisse pyramider med bunnflater i kulas overflate og felles spiss i sentrum.

a) Volumet av en slik pyramide vil være lik , der høyden er lik radius til kula. Anta at du har n pyramider med volum lik h.h.v. . Anta videre at grunnflatene til disse pyramidene er h.h.v. slik at



Grunnflatene til pyramidene dekker tilsammen hele overflata til kula. Kaller vi kulas overflate for A, blir altså summen av grunnflatene til alle pyramidene lik A.

Volumet av hele kula er (tilnærmet) lik summen av volumene av alle de sylspisse pyramidene:



- hvilket var det vi skulle vise.

b) Fra oppgave 6.9.72 har vi at volumet av ei kule er . Setter dette uttrykket lik uttrykket fra a) og får:



- hvilket var det vi skulle vise.

Opprettet 23. mars 2001
Kjersti Melhus, HiS