Arbeidsmåter
Vi
kan snakke om fire utviklingstrinn eller faser i matematikkens oppbygging:
·
den
erfaringsinnsamlende og
språkdannende fasen den
induktive
·
den
systematiserende og fasen
presiserende fasen
·
den
deduktive fasen
·
den
aksiomatiske fasen (ikke aktuelt for grunnskolen)
Bent Christiansen:
Mål og midler i den elementære
matematikkundervisning,
København 1967
Den induktive arbeidsmåten
De to første fasene nevnt ovenfor danner det faglige
grunnlaget for denne arbeidmåten.
·
elevene
eksperimenterer seg fram til en rekke resultater som alle peker i en bestemt
retning
·
resultatene
analyseres og bearbeides
·
dette
arbeidet skaffer elevene grunnlag til å foreta en kvalifisert gjetning (generalisering). Denne gjetningen kaller vi
en hypotese.
·
nye
erfaringer kan evt. støtte eller avkrefte hypotesen, eller skaper behov for å
modifisere den.
·
matematikken
kan (i motsetning til naturvitenskapene) ved logisk korrekte resonnementer
avgjøre om hypotesen er sann. Da er vi over på den deduktive fasen.
Ragnar Solvang:
Matematikkdidaktikk,
NKI 1992
Den deduktive arbeidsmåten
Vi
finner den deduktive arbeidsmåten på flere nivåer i skolematematikken:
1. ved
intuitive forestillinger
2. ved
bevisføring
3. ved
utledning (løse likninger/ulikheter, utledn. av formler)
Vi
vil si litt mer om hvert av disse punktene:
1. Ofte vil elever avvise et bevis som overflødig. Beviset kan være
med på å grumse til noe som elevene synes var greit på forhånd. De får også en
følelse av at de ikke kan stole på sin egen intuisjon.
2. Planene for matematikkundervisning på klassetrinnene 9-13 sier
at bevisførsel skal tas opp. Føringsformen er viktig for at et bevis skal bli
forstått. I ungdomsskolen bør en holde seg til korte bevis (liten avstand
mellom premiss og konklusjon). Hvert trinn i deduksjonen bør ikke inneholde mer
enn det elevene kan svelge.
3. Når det gjelder formler, må en sørge for at premissene eller
gyldighetsområdet kommer klart til uttrykk. Dette fordi mange av feilene som
gjøres ved bruk av formler og setninger, skyldes mangelfull forståelse av
premissene i setningen.
Løsning av likninger og ulikheter utgjør kanskje det
største innslaget av deduksjoner i skolematematikken. Her har regnereglene en
bruker klart deduktive trekk.
Ragnar Solvang:
Matematikkdidaktikk,
NKI 1992