Arbeidsmåter

Vi kan snakke om fire utviklingstrinn eller faser i matematikkens oppbygging:

· den erfaringsinnsamlende og

språkdannende fasen den

induktive

· den systematiserende og fasen

presiserende fasen

· den deduktive fasen

· den aksiomatiske fasen (ikke aktuelt for grunnskolen)

Bent Christiansen:

Mål og midler i den elementære

matematikkundervisning,

København 1967

Den induktive arbeidsmåten

De to første fasene nevnt ovenfor danner det faglige grunnlaget for denne arbeidmåten.

· elevene eksperimenterer seg fram til en rekke resultater som alle peker i en bestemt retning

· resultatene analyseres og bearbeides

· dette arbeidet skaffer elevene grunnlag til å foreta en kvalifisert gjetning (generalisering). Denne gjetningen kaller vi en hypotese.

· nye erfaringer kan evt. støtte eller avkrefte hypotesen, eller skaper behov for å modifisere den.

· matematikken kan (i motsetning til naturvitenskapene) ved logisk korrekte resonnementer avgjøre om hypotesen er sann. Da er vi over på den deduktive fasen.

Ragnar Solvang:

Matematikkdidaktikk,

NKI 1992

Den deduktive arbeidsmåten

Vi finner den deduktive arbeidsmåten på flere nivåer i skolematematikken:

1. ved intuitive forestillinger

2. ved bevisføring

3. ved utledning (løse likninger/ulikheter, utledn. av formler)

Vi vil si litt mer om hvert av disse punktene:

1. Ofte vil elever avvise et bevis som overflødig. Beviset kan være med på å grumse til noe som elevene synes var greit på forhånd. De får også en følelse av at de ikke kan stole på sin egen intuisjon.

2. Planene for matematikkundervisning på klassetrinnene 9-13 sier at bevisførsel skal tas opp. Føringsformen er viktig for at et bevis skal bli forstått. I ungdomsskolen bør en holde seg til korte bevis (liten avstand mellom premiss og konklusjon). Hvert trinn i deduksjonen bør ikke inneholde mer enn det elevene kan svelge.

3. Når det gjelder formler, må en sørge for at premissene eller gyldighetsområdet kommer klart til uttrykk. Dette fordi mange av feilene som gjøres ved bruk av formler og setninger, skyldes mangelfull forståelse av premissene i setningen.

Løsning av likninger og ulikheter utgjør kanskje det største innslaget av deduksjoner i skolematematikken. Her har regnereglene en bruker klart deduktive trekk.

Ragnar Solvang:

Matematikkdidaktikk,

NKI 1992